球的体积和表面积（球的体积）

大家好,乐天来为大家解答以下的问题，关于球的体积和表面积，球的体积这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、球的体积公式和表面积公式，中学课本上没有介绍推导过程吗？圆周率的字母，电脑输入不那么方便，我就用数值3.14代替吧。

2、体积公式，首先要知道定理，两个等高的立体形状，如果所有相同高度的横截面积都相等，那么这两个立体形状的体积就相等。

3、非常形象的例子，就是取一摞纸或者一摞书，整整齐齐叠成长方体形状之后，推出一定的斜角，体积并没有发生变化，就因为相同高度那张纸或者那本书的面积没有变化。

4、正如小学学习圆锥体的体积，要首先看看等底等高的圆柱体，我们计算球体的体积，就也是先看看球体的外接圆柱体，底面半径就是球的半径R，高就是球的直径d，这样一来V外接圆柱=3.14R"d=2X3.14R^3毕竟球是对称的立体形状，体积我们就先看半个球、高等于半径R的外接圆柱V圆柱=3.14R^3再看看等底等高的圆锥体，体积是(1/3)3.14R^3。

5、接下来我们就看看，这个圆柱与圆锥的体积差，就等于这半个球的体积。

6、想象一下儿，圆柱体从上面，倒立地拿走中间的圆锥体。

7、这样一来，除了最下边的底面是完整的圆形，面积是3.14R"，中间每一个高度的截面，就都只剩环形了。

8、环形面积是3.14(R"-r")，外圆面积减去内圆面积，因为这个圆柱和圆锥都是高等于底面半径，每个高度的环形截面的面积，就都是3.14(R"-h")再看看半个球体，最下边更大的底面也是完整的圆形，面积3.14R"，横截面越升高，圆形半径r越小，面积3.14r"越小。

9、想想勾股定理，同样的高度，截面圆的半径等于什么？r"=R"-h"，这样看出来没有？这半个球的体积，就正等于这个圆柱和圆锥的体积差，是(2/3)3.14R^3，如果是整个球，体积就是两倍，V球=(4/3)3.14R^3球体体积说起来还相对简单，表面积就关联到内接圆台、圆台侧面积，说起来不能一步到位，相关知识你了解吗？希望你能够先把你所明白的知识讲一讲，我再继续给你做指导。

本文分享完毕，希望对大家有所帮助。